Distributeur de savon

Dans le cadre d'une séance de co-intervention, les élèves s'intéressent à un distributeur automatique de savon de forme cylindrique. 

1. Dessiner un cylindre avec GeoGebra en suivant le tuto fourni dans la perle suivante.
2. Voici les explications techniques fournies par le constructeur.

En utilisant le vocabulaire mathématique, répondre aux deux questions.

    a. Que représente la course ?

    b. Que représente l’alésage ?

3. Dans GeoGebra :

• modifier la valeur du rayon  `R` de la base ;
  
• modifier la valeur de la hauteur  `h` du cylindre ;
  

Relever à chaque modification la valeur du volume \(V\)  du cylindre ainsi que celle de la section \(S\)  de la base.

Dresser un tableau à 4 colonnes, une pour chaque grandeur et notez-y les valeurs.

4. a. Tracer la représentation graphique de la section de la base en fonction du rayon :  `S=f(R)` .

    b. Tracer la représentation graphique du volume du cylindre en fonction de la hauteur :  `V=f(R)` .

5. Parmi ces propositions, lesquelles sont correctes ?

    a. La représentation graphique de `S=f(R)` est une droite.

    b. La représentation graphique de  \(S=f(R)\) est une parabole.

    c. La représentation graphique de `V=f(h)` est une droite.

    d. La représentation graphique de  `V=f(R)`  est une parabole.

6. a. Modéliser les deux représentations graphiques de la question 4 et relever l’équation de chaque modélisation.

Aide   Pour une modélisation avec NumWorks, vous pouvez consulter la fiche  « Comment réaliser une modélisation avec la NumWorks  » ; pour une modélisation avec un tableur, vous pouvez consulter la fiche « Comment réaliser une modélisation avec un tableur » ou le tuto vidéo.

    b. La modélisation de `S=f(R)` est de la forme `f(x)=kx²` .  Relever la valeur de `k` . À quoi correspond-elle ?

    c. Relever la valeur du coefficient directeur  `a` de la modélisation de `V=f(h)` . Que représente la valeur de `a`  ?

7. Comparer cette valeur du coefficient directeur avec l'expression du volume pour un cylindre.